เลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง

1.1 ความหมายของเลขยกกำลัง

บทนิยาม ถ้า a เป็นจำนวนใดๆและ n เป็นจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n ” หรือ “ a กำลัง ” เขียนแทนด้วย aⁿ มีความหมายดังนี้

aⁿ  = a×a×a× …×a

      = n ตัว

เรียก  aⁿ  ว่า เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง

2⁵ เป็นเลขยกกำลังที่มี 5 เป็นเลขชี้กำลัง และ

2⁵ = 2×2×2×2×2 = 32

หมายเหตุ ในกรณีที่เลขยกกำลังมีเลขชี้กำลังเป็น 1 เช่น a¹ จะหมายถึง ฟ และนักเรียนจสังเกตเห็นว่า จำนวนทุกจำนวน เช่น 2,-7,x เป็นเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น 1

1.2 การคูณและการหารเลขยกกำลัง

1.การคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ  2³ กับ 5⁴

วิธีทำ    2³ × 5⁴  =  (2×2×2)× (5×5×5×5×)

                          =  8 × 625

                          = 5,000

2.การหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

  ในทำนองเดียวกันกับการคูณเลขยกกำลัง ให้นักเรียนพิจารณาการหารเลขยกกำลัง ที่มีฐานเท่ากัน ลานไม่ใช่ศูนย์ ดังต่อไปนี้

  1. 2⁴    /  2²  = 2×2×2×2  /  2×2  =  2×2  =  2²

 2. 3⁷  /  3⁴  =  3×3×3×3×3×3×3/  3×3×3×3 = 3×3×3  = 3³

เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n,m เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m>n

บทนิยาม  ถ้า  a  เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a⁰ = 1

บทนิยาม  ถ้า  a  เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์  และเป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว  a^-n= 1/  a

1.3 สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง

1.เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง

   (a^m)ⁿ = a^mn

 เมื่อ a และ m,n เป็นจำนวนเต็ม

2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปของการคูณหรือการหารของจำนวนหลายๆจำนวน

   (ab)ⁿ = aⁿb^m

เมื่อ a  b  และ n เป็นจำนวนเต็ม