อสมการและค่าสัมบูรณ์

           อสมการและค่าสัมบูรณ์

           อสมการ     หมายถึงประโยคหรือข้อความที่มีตัวแปรและเครื่องหมายแสดงการไม่เท่ากันของ  จำนวน   เช่น       x + 3 > 5 , 5 – x ≤ 1  เป็นต้น

          เรียกจำนวนจริงที่แทนตัวแปรในอสมการ  แล้วทำให้อสมการเป็นจริงว่า  คำตอบของอสมการ  เรียกเซสตของจำนวนทุกๆ จำนวน ที่เป็นคำตอบของอสมการว่า เซตคำตอบ

         พิจารณาอสมการ x – 2 > 0  จะเห็นว่า ถ้าเรานำจำนวนจริงใดๆ ที่มีค่ามากกว่า 2 มาแทนค่า x จะได้ว่า x -2 > 0  เป็นจริง ดังนั้น จำนวนจริง x ใดๆที่ x > 2 สอดคล้องกับอสมการ  แสดงว่า เซตคำตอบของอสมการ x – 2 > 0 คือ    { x € Rlx > 2} หรือ ( 2,∞)

ในการแก้อสมการ  เราจำเป็นต้องใช้สมบัติจำนวนจริง

ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการ  3 x + 5 < 2

วิธีทำ

จาก                       3 x + 5 < 2

จะได้                 3 x + 5  -5 < 2 – 5

                                      3x < -3

                                        X < -1

ดังนั้นเซตของคำตอบคือ {x€Rlx<-1} หรือ  (-∞,-1)

  ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a ซึ่งเขียนแทนด้วย lal มีความหมายดังนี้

   lal = a เมื่อ a ≥ 0

  lal =  a เมื่อ a ≤ 0

ตัวอย่างเช่น   l5l = 5

                   l-9l = 9

                   l-2l = 2

สมบัติของค่าสัมบูรณ์  กำหนด a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้ว่า

1. lal ≥ 0

2. lal = l-al

3. la-bl = lb-al

4. labl = lbal

5.  =   เมื่อ b≠0

6. lal² = a²

ตัวอย่าง  จงหาเซตคำตอบของ lxl = 3

วิธีทำ

จากความหมายของค่าสัมบูรณ์

lxl  = x เมื่อ  ≥ 0

lxl  = x  เมื่อ < 0

จาก                lxl = 3

ดังนั้น               x = 3  หรือ –x = 3

นั้นคือ              x = 3  หรือ x = -3

ดังนั้นเซตของคำตอบคือ {3,-3}